Question

如图,已知在梯形ABCD中,AD‖BC,E,F,M分别是AB,DC,BC的中点,且ME=MF,求证:梯形ABCD为等腰梯形

画的可能不太好，见谅。。。

Answer 1

连接EF，
∵E、F分别为梯形两腰的中点，
∴EF∥BC，∴∠MFE=∠CMF，∠MEF=∠BME，
∵ME=MF，∴∠MFE=∠MEF，
∴∠CMF=∠BME，
在ΔBME与ΔCMF中，
ME=MF，∠BME=∠CMF，BM=CM，
∴ΔBME≌ΔCMF，
∴∠B=∠C，
∴梯形ABCD是等腰梯形。