Question

已知函数f(x)=((a(x^2+1)+x-1)/x)-lnx (a定 义于R)

已知函数f(x)=((a(x^2+1)+x-1)/x)-lnx (a定 义于R)
 (1)当时a<1/2，讨论f(x)的单调性；
 (2)设g(x)=x^2 - 2bx + 4,当a=1/3,若对任意 0<x1<2存在1<=x2<=2使f(x1)+g(x2)<=0,求 实数b的取值范围。

Answer 1

（1）需要讨论
I.a=0直接求导计算过当x>1时递减 x<1时递增
II.a不等于0：直接求导 求导结果是分母x^2 分子ax^2-x-a+1 所以关键在分子 利用十字相乘 求出俩根分别为1；-1+1/a 其中因为a<1/2 所以第二个根大于1
所以当a<0时 单调递增区间(1,-1+1/a) 其余递减
当a>0时 单调递减区间(1,-1+1/a)其余递增
（2）根据（1）当a=1/3时 f(x)在(0,2)上有最大值2/3，所以g(x2)<=-2/3 整理得3x2+14/x2<=6b 因为x2存在 且当x=2时不等式左边有最小值13 所以b>=13/6

追问

您能确保正确么？能不能给出详细点的步骤？

追答

给我几分钟。

Answer 2