Question

方程x^2+(k+2)x+k=0两实根,一个根大于1另一个小于1，求k的取值范围

Answer 1

首先有
△=（K+2)^2-4k>0
得到k^2+4>0显然恒成立

设两根分别为x1,x2 （x1<x2)
根据韦达定理得到
x1+x2=-k-2
x1x2=k

两根一个小于1，一个大于1.
于是得到
x1-1<0
x2-1>0
则得到

(x1-1)(x2-1)<0
x1x2-(x1+x2)+1<0
k-(-k-2)+1<0
2k+3<0
k<-3/2

k的取值范围为(-∞，-3/2）

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