Question

已知tan（α-β）=1/2,，tanβ=-1/7，且α，β∈（0，π）tanα=1/3，求2α-β=

Answer 1

tan2(α－β)＝2tan(α－β)/{1－[tan(α－β)]^2}＝4/3
∴tan(2α－β)＝tan[2(α－β)＋β]＝[tan2(α－β)＋tanβ]/[1－tan2(α－β)·tanβ]＝1
∵0＜α、β＜π
∴－π＜2α－β＜2π
∴2α－β＝π/4或5π/4
楼上的做得比我好

Answer 2

25/17. 楼上正解，我搞错了一个符号，求的是正切值

Answer 3

解：
（1）求出tan2(α－β)的值
tan2(α－β)=2tan(α－β)/[1-(tan(α－β))^2]=1/(1-1/4)=4/3
（2）求出tan(2α－β)的值
tan(2α－β)=tan[2(α－β)+β]=[tan2(α－β)+tan β]/[1-tan2(α－β)tan β]
=(4/3-1/7)/(1+4/3*1/7)
=1
因为：α，β∈（0，π），tan β＝－1/7<0，tanα=1/3>0
所以：α∈（0，π/2），β∈（π/2，π）
∴α-β∈（-π，0）
tan（α-β）=1/2>0
∴α-β∈（-π，-π/2）
∴2α-β=α-β+α∈（-π，0）
又tan（2α-β）=1
∴2α-β=-3π/4