Question

已知tan(α-β)=1/2,tanβ=-1/7,αβ∈(0,π),求得α-β的值

要有详细过程

Answer 1

tanα=tan(α-β+β)=[tan(α-β)+tanβ]/[1-tan(α-β)tanβ]
= (1/2 -1/7 )/(1-1/2 *1/7) = -1/3
tanα=-1/3,tanβ=-1/7,α、β∈(0,π),
看来 α、β∈(π/2,π),
于是 -π/2<α-β<π/2 ,用最小的减最大的，然后最大的减最小的，此时无等号
（另注意：α、β∈(π/2,π]半开半闭时, -π/2<α-β<π/2；
α、β∈[π/2,π]闭时, -π/2<=α-β<=π/2 )

又tan(α-β)=1/2 反函数区间为（-π/2π/2），
所以α-β=arctan(1/2)