Question

甲乙分别从A、B两地相向而行，甲乙速度比是5:4,相遇后甲的速度减少20%，乙的速度增加20%。当甲到达B地时

甲乙分别从A、B两地相向而行，甲乙速度比是5:4,相遇后甲的速度减少20%，乙的速度增加20%。当甲到达B地时乙离A地还有10千米，求A、B两地的距离。写出解题思路，两种方法

Answer 1

相遇时甲行了全程的：5÷（5+4）=5/9
乙行了全程的：1-5/9=4/9
现在甲的速度是甲原来的：1-20%=80%
现在乙的速度是乙原来的：1+20%=120%
那么现在乙的速度是现在甲速度的：（120%×4/5）÷80%=6/5
当甲行全程的4/9时，乙能行全程的：6/5×4/9=8/15
乙距离A地还有全程的：5/9-8/15=1/45
全程：10÷1/45=450千米

设开始时甲的速度5，乙的速度4
相遇后甲速5*(1-20%)=4，乙是4x*(1+20%)=4.8
设AB的距离是x
x/(4+5)=x/9是相遇的时间
甲相遇前的路程是乙后来的路程+10，乙相遇前的路程是甲后来的路程
（5*x/9-10）：4.8=4*x/9：4
4.8*4x/9=4*5x/9-40
两边*9
4.8*4x=20x-360
0.8x=360
x=450

Answer 2

设甲乙速度为5x，4x，AB=S，变速后，甲乙速度为4x，4.8x；相遇前所用时间t1=S/(5x+4x)，相遇后所用时间t2=(S-10)/(4x+4.8x)，由于相遇后甲车速度变成与相遇前的乙车一样，而且所经路径相同，因此用时必然相同，所以有t1=t2，因此解得S=450