Question

高数，(1－x^4n)/1-x求n趋于无穷大的详解

为什么是楼下的答案，x的无穷次幂怎么解答，看成幂函数的极限吗？

Answer 1

(1－x^4n)/（1-x）
＝（1-x)[x^(n-1)+x^（n-2)+……+1](1+x^n)(1+x^2n)/（1-x）
＝[x^(n-1)+x^(n-2)+……+1](1+x^n)(1+x^2n)
接下来就根据x的不同取值进行讨论
当n趋于无穷大时
若-1＜x＜1，原式＝1，
若x≥1，原式＝∞，
若x≤-1，原式在±∞间跳变。

Answer 2

要先化简才能求极限，不化简求解是有问题的，同意kj101001的

Answer 3

若|x|<1时lim[n→∞]x^4n=0
所以lim[n→∞][(1-x^4n)/(1-x)]=1/(1-x)
若|x|>=1时lim[n→∞][(1-x^4n)/(1-x)]=+∞