Question

已知数列{an}满足a1=1,a1+a2+……an-1-an=-1(n≥2且n∈N+)，（1）求数列{an}的通项公式；

（2）设bn=an-1/【(an+1)[(an-1)+1]】（n∈N+），求数列{bn}的前n项和Tn

Answer 1

一、 由题意得：
S(n-1)-an=-1
即 S(n-1)=an-1 ①
所以有，S(n)=a(n+1)-1 ②
②-①=an=a(n+1)-an
∴a(n+1)=2an
an为等比数列 a1=1 q=2, an=2^(n-1)

二、a(n-1)=2^(n-2) a(n+1)=2^(n)
∴ bn=1/[2^(n)+4]

追问

请问第二问怎么写，给全解就采纳……

追答

我不知道第二题我理解对了没？因为题意比较模糊，我看不懂！a(n-1)？还是a(n)-1？分子！分母是[a(n)+1]·[a(n-1)+1]？？

追问

后[ ]中的an-1是数列名，整个分子是两个（）（）的组成的分母，分子是a底标n-1

追答

我看出来了！

二、bn=a(n-1)/[a(n)+1][a(n-1)+1]对吧！此题是考试裂项求和法！
你把分子变化为 a(n-1)=a(n)-a(n-1)=[a(n)+1]-[a(n-1)+1]与分母对应
裂项得：
bn=1/[a(n)+1]-1/[a(n-1)+1]
而an=2^(n-1) a(n-1)=2^(n-2)
∴bn=1/[2^(n-1)+1]-1/[a^(n-2)+1]
Tn=b1+b2+....+bn
=b1-bn
=1/6-1/[2^(n-1)+1]+1/[a^(a-2)+1]

采纳吧！哥们！
我这都把题目都猜出来了！

Answer 2

(1)an=2的n-1次方，利用 a1+a2+……an-1-an=-1(n≥2且n∈N+)，带n=2、3、4、、、、、，可以发现
（2）你要说清楚n-1、n+1到底是脚标，还是通项公式+、-1