Question

求数学高人：等差数列的问题，有人想问，能指点下吗？着急，拜谢！

等差数列的一道高考题，证明题。
已知等比数列{an}的公比q= -1/2 （1）若a3=1/4 求数列an前n项的和 （2）证明 对任意k∈N*，Sk，Sk+2，Sk+1
(2)证明：∵k∈N*
　　∴2[S(k+2)]-{(Sk) +[S(k+1)]}
　　=2[S(k+2)]-(Sk) -[S(k+1)]
　　=2{(a1)[1-q^(k+2)]}/(1-q)-{(a1)[1-(q^k)]}/(1-q)-{(a1)[1-q^(k+1)]}/(1-q)
　　=[(a1)(q^k)]/(1-q) · (2q²-1-q) ①
　　∵q=-1/2
　　∴2q²-1-q=2×(-1/2)²-1-(-1/2)=1/2-1+1/2=0
　　∴ ①式=0
　　∴2[S(k+2)]-{(Sk) +[S(k+1)]}=0
　　∴S(k+2)、(Sk) 、S(k+1)，成等差数列

不明白∴∴2[S(k+2)]-{(Sk) +[S(k+1)]}=0
只知道等差公式2Am=A(m +1)+A(m -1)=0,

就不知道上面那步2[S(k+2)]-{(Sk) +[S(k+1)]怎么来的？
是根据等差公式2Am=A(m +1)+A(m -1)=0,推出的吗？求指教！

这是2012陕西高考文数第16题的同类题。

Answer 1

你得说你的问题我才好和你说啊……还是说你要我把等差数列知识点都给你顺一遍？
那个是做这道题你需要想到的东西，没有说怎么来的一说，就是做题需要这个关系。但这个关系还是有根据的，这是等差数列的性质之一，就是如果一个数列成等差数列，那么它的隔项的和也成等差，就比如说Sn--Sn-1=An这个样子。

追问

等差公式的性质是这样的：2Am=A(m +1)+A(m -1)，我就不知道从这个公式怎么推出2[S(k+2)]-{(Sk) +[S(k+1)]。
等差的性质也可以写成这个，2A（m+1）=Am+A(m+2)。

追答

不是的，这个性质是最基本的性质，但还有我说的那个性质，而且你说的那个只是作为一条性质，并不能推出后面那个公式，后面那个公式是一条等差数列的固定性质，就是如果满足Sk=Sk+2-Sk+1，那么这个数列就是等差数列。既然让你证等差数列，那么你需要去证上述三个性质之一，显然这道题的条件只能让你证Sk=Sk+2-Sk+1成立。所以你一开始就要从这个式子入手，它只不过把这个式子移了个项。

追问

嗯。麻烦你了。这么晚了。我再想想。

追答

没事，哪里不懂可以再问。

Answer 2

你总的说指点什么吧？ 简单的指点下：平均数。看你理解能力了