Question

若球的半径为5,用两个平行平面截球,截面的半径分别是3和4,则球体夹在这两个平行截面之间部分的体积为

答案有两解,最好能有张图,谢谢了!

Answer 1

答：
球缺的体积公式：
若球的半径为R，球缺的高h，底面半径为r，^为平方，则：V球缺 =(1/3)πh²(3R-h)=(1/6)πh(3r²+h²)

1）截面都在球心同一侧
根据勾股定理可求得截面半径3和半径4到球心距离分别为4和3
对应球缺高度分别为1和2
V1=(1/6)π*1*(3*9+1)=14π/3
V2=(1/6)π*2*(3*16+4)=52π/3
球台体积V=38π/3

2）截面在球心两侧时：
球的体积为4πR³/3=500π/3
所以：
球台体积V=500π/3-14π/3-52π/3=434π/3