Question

一道高中数学题，急求解法！！

已知向量a=（2sinx,√3cosx），b=（-sinx,2sinx）,函数f（x）=a×b
求f（x）的单调递增区间
谢谢啊

Answer 1

　　由f(x)=a·b=（2sinx,√3cosx）·（-sinx,2sinx）
　　=-2sin²x+2√3sinxcosx
　　=2(√3/2sinx+1/2cosx)-1
　　=2sin(2x+π/6）-1
　　得周期：T=2π/2=π.

　　当2sin(2x+π/6）-1=1时，
　　即x=π/6+kπ时，
　　取最大值1；
　　当2sin(2x+π/6）-1=-3时，
　　即x=-π/3+kπ时，
　　取最小值-3.

　　∴单调递增区间为：
　　[-π/3+kπ,π/6+kπ]
　　k∈Z.

Answer 2

f（x）=a×b=-2sin²x+2√3sin x cos x=cos 2x-1+√3sin2x
=2（cosπ/6sin2x-sinπ/6cos2x）-1
=2sin（2x-π/6）-1
后面就简单了 自己做吧

Answer 3

先求出f（x）,然后求导，令导数大于零，求x的取值范围！

Answer 4

题目好像有点问题啊。两个向量的向量积不是要求在三维空间里吗？怎么是二维坐标啊！

Answer 5

kπ-1/3π到kπ+1/6π之间，

追问

可不可以给出详细步骤？谢谢你

追答

向量a与b的积=-2sinx*sinx+2sinx√3cosx=1-2sinx*sinx+2sinx√3cosx+1=cos2x+√3sin2x+1=2sin（30度+2x）+1 正弦的递增区间不就是-π/2到π/2之间吗？也就是30度+2x在这个之间，然后加上kπ，不加2kπ是因为x的系数是2，这个原因你应该知道