Question

观察下列等式：1*1／2＝1－1／2，2*2／3＝2－2／3，3*3／4＝3－3／4，．．．．

1．猜想并写出第n个等式；
猜想：
2．证明你写出的等式的正确性．
证：

Answer 1

1解：n×n/n+1=n-n/n+1
2解：原式=n×n/n+1=n²/n+1
n-n/n+1=n(n+1)/n+1 -n/n+1=n²/n+1
∴n×n/n+1=n-n/n+1

Answer 2

1，n×n/n+1=n-n/n+1
2，n×n/n+1=n²/n+1
n-n/n+1=n(n+1)/n+1 -n/n+1=n²/n+1
∴n×n/n+1=n-n/n+1

Answer 3

n*n/(n+1)=n-n/(n+1)
.证：(n*n/n+1)*1/n=(n-n/n+1)1/n
n/(n+1)=1-1/(n+1)
n/(n+1)=n+1/(n+1)-1/(n+1)
n/(n+1)=n/（n+1)
所以n*n/(n+1)=n-n/(n+1)