Question

设函数f(x)=-x 1+|x| (x∈R)，区间M=[a，b]（a＜b），集合N={y|y=f（x），x∈M}，则使M=N成立的实数

设函数f(x)=-x 1+|x| (x∈R)，区间M=[a，b]（a＜b），集合N={y|y=f（x），x∈M}，则使M=N成立的实数对 （ ），A 0 B 1 C 2 D 无数
题目中的算式有错误。以下面这个为准。
设函数f(x)=-x /（1+|x|） (x∈R)，区间M=[a，b]（a＜b），集合N={y|y=f（x），x∈M}，则使M=N成立的实数对 （ ），A 0 B 1 C 2 D 无数

Answer 1

解答：
f(x)=-x/(1+|x|)
显然f(x)是一个奇函数
x≥0时，f(x)=-x/(1+x)=(-x-1+2)/(x+1)=-1+2/(x+1)
是减函数
∴ f(x)在R上是减函数
x∈[a,b]
则值域是[f(b),f(a)]
即 a=f(b),b=f(a)
∴ a=-b/(1+|b|)
b=-a/(1+|a|)
解得 a=b=0
但是a<b
矛盾
∴ 选A

追问

a=-b/(1+|b|)
b=-a/(1+|a|)
解得 a=b=0
这个解题步骤是怎样的，我解不出来。请你帮我解一下，让我看个明白吧。谢谢。

追答

若a≠0，则b≠0
∴ -b/a=1+|b|
-a/b=1+|a|
两个式子相乘
1=(1+|b|)(1+|a|)
则只能a=b=0,矛盾
∴ a=b=0