Question

如图，菱形ABCD中，AB=4，∠B=60°，AE⊥BC，AF⊥CD，垂足分别为E，F，连接EF，则△AEF的面积是

要详细的过程

Answer 1

连接AC交EF于X点，因为ABCD为菱形，所以AB＝BC，又因为角B为60度，所以ABCD为等边三角形且AC＝AB＝4，又因为AE垂直BC所以角EAC＝30度，且AE＝2√3同理可得角FAC＝30度，AF＝2√3，所以角EAF＝60度，又因为AE＝AF＝2√3，所以AEF为等边三角形，所以，角CEF＝角CFE＝30度，又因为角ECX＝60度，所以角CXE＝90度，所以AC垂直EF，又因为CE＝BE＝2所以CX＝1，EX＝√3，所以AX＝AC-CX＝3，所以EF＝2√3，所以AEF的面积等于2√3乘以3乘以2分之1等于3√3