Question

α、β都是锐角，且sinα=5/13，cos(α+β)=-4/5，求sinβ的值是

α、β都是锐角，且sinα=5/13，cos(α+β)=-4/5，求sinβ的值是
在此先谢了

Answer 1

解答：
α、β是锐角，
则0<α+β<π
∴ sin(α+β)>0
sin²(α+β)=1-cos²(α+β)=1-16/25=9/25
∴ sin(α+β)=3/5
cos²α=1-sin²α=1-25/169=144/169
α是锐角
则cosα=12/13
∴ sinβ
=sin[(α+β)-α]
=sin(α+β)cosα-cos(α+β)sinα
=(3/5)*(12/13)-(-4/5)*(5/13)
=36/65+20/65
=56/65

追问

问个问题哦，为什么用cos算的时候，会算出cosβ是负值，是不是题目没考虑到这个问题？

追答

cosβ肯定是正的，

估计是你求sin(α+β)时错了，本题sin(α+β)是正的。

Answer 2

α、β都是锐角，且sinα=5/13，
cosα=12/13
cos(α+β)=-4/5
sin(α+β)=3/5
sinβ=sin(α+β-α)
=sin(α+β)cosα-cos(α+β)sinα
=3/5*12/13+4/5*5/13
=56/65

追问

问个问题哦，为什么用cos算的时候，会算出cosβ是负值，是不是题目没考虑到这个问题？

追答

α、β都是锐角cosβ是正值