Question

若a.b.c大于等于0,且a(a+b+c)+bc=4-2根号3,则2a+b+c的最小值为？

Answer 1

解: ∵a(a+b+c) ≤(1/2)[a2+(a+b+c)2]
bc≤(1/2)(b2+c2)
∴a(a+b+c)+bc≤(1/2)[ a2+(a+b+c)2+ b2+c2]
∵(1/2)[ a2+(a+b+c)2+ b2+c2]= a2+ b2+c2+ab+bc+ac
= (2a+b+c)2-3(a2+ab+bc+ac)
∴a(a+b+c)+bc≤(2a+b+c)2-3(a2+ab+bc+ac)
∴4[ a(a+b+c)+bc]=4(4-2根号3)=4（根号3 -1）2≤(2a+b+c)2
∴2（根号3 -1）≤2a+b+c
即2a+b+c的最小值是 2根号3 -2

请采纳！

追问

2根号3 -2什么玩意

追答

2√3-2

2倍根号三 减2

有不明白请继续追问|~
谢谢采纳！

追问

[a2+(a+b+c)2] 2是平方么?若是为什么会是平方?

追答

同学你看这个会清楚一些

a(a+b+c)+bc=4-2√3 化简得
a*a+ab+ac+bc=(a+c)(a+b)=4-2√3=(√3-1)^2
2a+b+c=（a+b)+(a+c)>=2√[（a+b)×(a+c)]=2×(√3-1)

追问

xiexie