Question

求高手做一道高中数学解析几何题。已知椭圆C的中心在坐标原点，对称轴为坐标轴，焦点在x轴上，有一个顶

求高手做一道高中数学解析几何题。已知椭圆C的中心在坐标原点，对称轴为坐标轴，焦点在x轴上，有一个顶点为A（-4,0），（a∧2）/c=8.（1）求椭圆C的方程（2）过B（-1，0）作直线l与椭圆C交于E、F两点，线段EF的中点为M，求直线MA的斜率k的取值范围

Answer 1

已知椭圆C的中心在坐标原点，对称轴为坐标轴，焦点在x轴上，有一个顶点为A（-4,0），（a∧2）/c=8.（1）求椭圆C的方程（2）过B（-1，0）作直线l与椭圆C交于E、F两点，线段EF的中点为M，求直线MA的斜率k的取值范围
(1)解析：由题意，∵椭圆一顶点A(-4,0)，∴a=4
∵右侧准线x=a^2/c=8==>c=2==>b^2=a^2-c^2=12
∴椭圆C的方程:x^2/16+y^2/12=1
(2)解析：设过点B(-1,0)的直线为y=kx+k==>y^2=k^2x^2+2k^2x+k^2
代入椭圆得(4k^2+3)x^2+8k^2x+4k^2-48=0
设E(x1,y1)，F(x2,y2)
∴x1+x2=-8k^2/(4k^2+3)==>中点M横坐标x0=-4k^2/(4k^2+3)
Y1+y2=k(x1+x2)+2k==>中点M纵坐标y0=k-4k^3/(4k^2+3)
∴AM斜率=(y0-0)/(x0+4)=k/[4(k^2+1)]
令f(k)= k/[4(k^2+1)](k∈R)
令f’(k)= (4-4k^2)/[4(k^2+1)]^2=0==>k1=-1,k2=1
f(k)在x=-1处取极小值-1/8，在x=1处取极大值1/8
∴直线MA的斜率k的取值范围为[-1/8,1/8]

Answer 2

这个题过程太多

追答

先给你椭圆方程

a:4 b:2被根号三

Answer 3