Question

如图（a），有一张矩形纸片ABCD，其中AD=6cm，以AD为直径的半圆，正好与对边BC相切，将矩形纸片ABCD沿DE

如图（a），有一张矩形纸片ABCD，其中AD=6cm，以AD为直径的半圆，正好与对边BC相切，将矩形纸片ABCD沿DE折叠，使点A落在BC上，如图（b）．则半圆还露在外面的部分（阴影部分）的面积为（3π-934）cm2（3π-934）cm2．

Answer 1

作OH⊥DK于H，连接OK，
∵以AD为直径的半圆，正好与对边BC相切，

∴AD=2CD，
∴A'D=2CD，
∵∠C=90°，
∴∠DA'C=30°，
∴∠ODH=30°，
∴∠DOH=60°，
∴∠DOK=120°，
∴扇形ODK的面积为

120π×32

360

=3πcm²，
∵∠ODH=∠OKH=30°，OD=3cm，
∴OH=

3

2

cm，DH=

3 3

2

cm；
∴DK=3

3

cm，
∴△ODK的面积为

9 3

4

cm²，
∴半圆还露在外面的部分（阴影部分）的面积是：（3π-

9 3

4

）cm²．
故答案为：（3π-

9 3

4

）cm²．