Question

已知函数f（x）=lnx+tanα（α∈（0，π2））的导函数为f′（x），若使得f′（x0）=f（x0）立的x0＜1，则

已知函数f（x）=lnx+tanα（α∈（0，π2））的导函数为f′（x），若使得f′（x0）=f（x0）立的x0＜1，则实数α的取值范围为（　　）A．（π4，π2）B．（0，π3）C．（π6，π4）D．（0，π4）

Answer 1

∵f′（x）=

1

x

，f′（x₀）=

1

x0

，f′（x₀）=f（x₀），
∴

1

x0

=ln x₀+tan α，
∴tan α=

1

x0

-ln x₀，
又∵0＜x₀＜1，
∴可得

1

x0

-ln x₀＞1，即tan α＞1，
∴α∈（

π

4

，

π

2

）．
故选：A．