Question

已知抛物线y2=2px(p>0)与双曲线x2/a2-y2/b2=1有相同的焦点F,点A是两曲线的交点且A

不好意思 我把题没写完整，应该是这样的。。。。
y2=4px(p>0)与双曲线x2/a2-y2/b2=1有相同的焦点F,点A是两曲线的交点且AF垂直X轴，则双曲线的离心率为

Answer 1

y^2=4px,的焦点坐标是(p,0)

那么双曲线的焦点坐标也是(p,0).即有p^2=a^2+b^2
A的横坐标是p,代入到y^2=4px中有y^2=4p^2, y=土2p.
代入到双曲线方程中有p^2/a^2-4p^2/b^2=1
(a^2+b^2)/a^2-4(a^2+b^2)/b^2=1
1+b^2/a^2-4a^2/b^2-4=1
设t=b^2/a^2
t-4/t-4=0
t^2-4t-4=0
(t-2)^2=8
t=2+2 根号2
又e^2=c^2/a^2=(a^2+b^2)/a^2=1+t=3+2根号2=(根号2+1)^2
故离心率e=根号2+1

Answer 2

y^2=2px(p＞0)与双曲线C1共焦点即可写为y²＝4cx，然后画图，过P点作抛物线准线的垂线交于H点，
|F1F2|=|PF1|=2c，故PH=PF2=2c-2a，易得P的横坐标为c-2a，在直角三角形PHF1中，有勾股定理HF1²=yP²=8ac-4a²，
最后代入抛物线方程即8ac-4a²=4c（c-2a），
就有e²-4e＋1=0，
解得e=√3 ＋2