Question

已知抛物线y2=2px(p>0)与双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1有相同的焦点F，点A是两曲线的一个焦点，且AF垂直X轴

求双曲线的离心率

Answer 1

本题属于基本题。解答本题需要考生熟悉双曲线与抛物线的焦点与概念，首先做出图形，由于图像关于X轴对称，不妨设交点A位于X轴上方（即yA>0)，根据抛物线，易得A(p/2,p),F(p/2,0）；根据双曲线，易得A(c,b^2/a),F(c,0)，故有p/2=c；p=b^2/a,联立b^2=c^2-a^2,消去p，整理可得，c^2-a^2=2c*a,此式两边同除以a^2，结合e=c/a,有e^2-2e-1=0(e>1),解得e=1+2^½ 即1+√2为正确答案