Question

（1）计算： (1+2i) 2 +3(1-i) 2+i ；（2）把复数z的共轭复数记作 . z ，已知

（1）计算： (1+2i) 2 +3(1-i) 2+i ；（2）把复数z的共轭复数记作 . z ，已知 (1+2i) . z =4+3i ，求z．

Answer 1

（1） (1+2i) 2 +3(1-i) 2+i = -3+4i+3-3i 2+i = i 2+i = i(2-i) 5 = 1 5 + 2 5 i ； （2）设 z=x+yi(x∈R，y∈R)，则 . z =x-yi ， 所以 (1+2i) . z =(1+2i)(x-yi)=(x+2y)+(2x-y)i =4+3i． 由复数相等得， x+2y=4 2x-y=3 ，解得 x=2 y=1 ， ∴z=2+i．