Question

如图所示，在宽度L=10cm的有界区域里存在正交的匀强电场和匀强磁场，MN为与电场线平行且距场区右边界d=15

如图所示，在宽度L=10cm的有界区域里存在正交的匀强电场和匀强磁场，MN为与电场线平行且距场区右边界d=15cm的荧光屏．一带正电的粒子以垂直于电场和磁场的水平速度沿CO方向射入电磁场中做匀速直线运动，最终打在荧光屏上的O点，不计粒子重力．求：（1）若去掉电场，粒子穿过磁场时在竖直方向上发生的侧位移为5cm，则粒子打在荧光屏上的点距O点多远？（2）如果仅去掉磁场，粒子穿过电场时距C点多远？

Answer 1

（1）只有磁场时，粒子偏离原方向向下做匀速圆周运动，
由几何关系：R²=L²+（R-5）²… ①，
解得：R=12.5cm… ②
设粒子离开磁场时速度偏转角为α，之后匀速运动打在荧光屏上P点，由几何关系：tanα=

OP?5

d

=

L

R?5

…③，
解得：OP=25cm…④；
（2）只保留电场时，离子偏离原方向向上做类平抛运动，设粒子离开电场时出射点向上偏离C点位移为y，速度偏转角为θ，
根据平抛运动规律有：L=vt，y=

1

2

at²=

1

2

qE

m

t²…⑤
电磁场共存时，根据力的平衡条件得：qE=qvB…⑥
由牛顿第二定律得：qvB=m

v2

R

…⑦
解得：y=4cm…⑧
答：（1）粒子打在荧光屏上的点距O点距离为25cm；
（2）如果仅去掉磁场，粒子穿过电场时距C点距离为4cm．