（2014?泸州）如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB是⊙O的直径，AC和BD相交于点E，且DC2=CE?CA．（1）求证：BC
（2014?泸州）如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB是⊙O的直径，AC和BD相交于点E，且DC2=CE?CA．（1）求证：BC=CD；（2）分别延长AB，DC交于点P，...
（2014?泸州）如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB是⊙O的直径，AC和BD相交于点E，且DC2=CE?CA．（1）求证：BC=CD；（2）分别延长AB，DC交于点P，过点A作AF⊥CD交CD的延长线于点F，若PB=OB，CD=22，求DF的长．
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（1）证明：∵DC2=CE?CA，
∴
=
，
△CDE∽△CAD，
∴∠CDB=∠DAC，
∵四边形ABCD内接于⊙O，
∴BC=CD；
（2）解：如图，连接OC，
∵BC=CD，
∴∠DAC=∠CAB，
又∵AO=CO，
∴∠CAB=∠ACO，
∴∠DAC=∠ACO，
∴AD∥OC，
∴
=
，
∵PB=OB，CD=2
，
∴
=
∴PC=4
又∵PC?PD=PB?PA
∴4
?（4
+2
）=OB?3OB
∴OB=4，即AB=2OB=8，PA=3OB=12，
在Rt△ACB中，
AC=
∴
| DC |
| CE |
| CA |
| DC |
△CDE∽△CAD，
∴∠CDB=∠DAC，
∵四边形ABCD内接于⊙O，
∴BC=CD；
（2）解：如图，连接OC，
∵BC=CD，
∴∠DAC=∠CAB，
又∵AO=CO，
∴∠CAB=∠ACO，
∴∠DAC=∠ACO，
∴AD∥OC，
∴
| PC |
| PD |
| PO |
| PA |
∵PB=OB，CD=2
| 2 |
∴
| PC | ||
PC+2
|
| 2 |
| 3 |
∴PC=4
| 2 |
又∵PC?PD=PB?PA
∴4
| 2 |
| 2 |
| 2 |
∴OB=4，即AB=2OB=8，PA=3OB=12，
在Rt△ACB中，
AC=
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