Question

如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=AC，D、E分别是棱BC、CC1上的点（点D不在BC的端点处），且AD⊥DE，F为

如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=AC，D、E分别是棱BC、CC1上的点（点D不在BC的端点处），且AD⊥DE，F为B1C1的中点．（Ⅰ）求证：平面ADE⊥平面B1BCC1；（Ⅱ）求证：A1F∥平面ADE．

Answer 1

解答：解：（Ⅰ）证明：在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，CC₁⊥平面ABC，AD平面ABC，∴AD⊥CC₁，∵AD⊥DE，且DE∩CC₁=D，
∴AD⊥平面B₁BCC₁，
∵AD?平面ADE，∴平面ADE⊥平面B₁BCC₁，
（Ⅱ）根据（Ⅰ）得AD⊥平面B₁BCC₁，∵BC?平面B₁BCC₁，
∴AD⊥BC，
在△ABC中，AB=AC，∴D为BC的中点，
连接DF，得DF∥AA₁，且DF=AA₁，即四边形AA₁FD为平行四边形，∴A₁F∥AD，
∵AD?平面ADE，A₁F?平面ADE，
A₁F∥平面ADE．