Question

已知点P（5，0）和圆O：x2+y2=16，过P任意作直线l与圆O交于A、B两点，求弦AB中点M轨迹方程

已知点P（5，0）和圆O：x2+y2=16，过P任意作直线l与圆O交于A、B两点，求弦AB中点M轨迹方程．

Answer 1

由题意设AB的中点为Q，则OQ与直线AB垂直，则Q点在以PA为直径的圆上，
易知圆心为（

5

2

，0），半径r=

5

2

，所以圆的方程为
(x-

5

2

)2+y2=

25

4

，由

(x- 5 2 )2+y2= 25 4 x2+y2=16

得x=

16

5

，
故所求的轨迹方程为(x-

5

2

)2+y2=

25

4

 （0≤x＜

16

5

）