Question

三棱锥P-ABC中，PA⊥平面ABC，AB⊥BC．（1）证明：平面PAB⊥平面PBC；（2）若PA＝6，AC＝3，PB与底面ABC

三棱锥P-ABC中，PA⊥平面ABC，AB⊥BC．（1）证明：平面PAB⊥平面PBC；（2）若PA＝6，AC＝3，PB与底面ABC成60°角，E，F分别是PB与PC的中点，S是线段EF上任意一动点（可与端点重合），求多面体SABC的体积．

Answer 1

解答：（1）证明：∵PA⊥面ABC，∴PA⊥BC，
∵AB⊥BC，且PA∩AB=A，∴BC⊥面PAB
而BC?面PBC中，
∴面PAB⊥面PBC．（5分）
（2）解：PB与底面ABC成60°角，
即∠PBA＝60°，PA＝

6

，（6分）
在Rt△PAC中，AB＝

2

，又AC＝

3

，
在Rt△ABC中，BC=1．（8分）
E、F分别是PB与PC的中点，
∴EF∥面ABC，（9分）
∴VS?ABC＝VE?ABC＝

1

3

×

1

2

AB×AC×

1

2

PA＝

3

6

．（12分）