已知向量a=(2,2),向量b与a的夹角为3π/4,且a·b=-2
就向量b的坐标若向量t=（1,0）且向量b⊥向量t，向量c=（cosA，2cos²C/2），其中A、B、C是△ABC的内角，且A+C=2B，是求|向量b+向量c...
就向量b的坐标
若向量t=（1,0）且向量b⊥向量t，向量c=（cosA，2cos²C/2），其中A、B、C是△ABC的内角，且A+C=2B，是求|向量b+向量c）²的取值范围
是求|向量b+向量c|²的取值范围 展开
若向量t=（1,0）且向量b⊥向量t，向量c=（cosA，2cos²C/2），其中A、B、C是△ABC的内角，且A+C=2B，是求|向量b+向量c）²的取值范围
是求|向量b+向量c|²的取值范围 展开
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与a=(2,2)夹角为3π/4的向量位于x轴负半轴或y轴负半轴
又：a·b=|a|*|b|*cos(3π/4)=-2|b|=-2，即：|b|=1
故：b=(-1,0)或b=(0,-1)
t=(1,0)，且：t⊥b，故此时b=(0,-1)
---------------
A+B=π-B=2B，故：B=π/3
|b+c|^2=|b|^2+|c|^2+2b·c=1+cosA^2+(1+cosC)^2-2(1+cosC)
=cosA^2+cosC^2=1+(cos(2A)+cos(2C))/2
=1+cos(A+C)cos(A-C)=1-cos(A-C)/2
=1-cos(2A-2π/3)/2，0<A<2π/3，故：-2π/3<2A-2π/3<2π/3
即：-1/2<cos(2A-2π/3)≤1，故：1/2≤1-cos(2A-2π/3)/2<5/4
即：1/2≤|b+c|^2<5/4
又：a·b=|a|*|b|*cos(3π/4)=-2|b|=-2，即：|b|=1
故：b=(-1,0)或b=(0,-1)
t=(1,0)，且：t⊥b，故此时b=(0,-1)
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A+B=π-B=2B，故：B=π/3
|b+c|^2=|b|^2+|c|^2+2b·c=1+cosA^2+(1+cosC)^2-2(1+cosC)
=cosA^2+cosC^2=1+(cos(2A)+cos(2C))/2
=1+cos(A+C)cos(A-C)=1-cos(A-C)/2
=1-cos(2A-2π/3)/2，0<A<2π/3，故：-2π/3<2A-2π/3<2π/3
即：-1/2<cos(2A-2π/3)≤1，故：1/2≤1-cos(2A-2π/3)/2<5/4
即：1/2≤|b+c|^2<5/4
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Sievers分析仪
2024-10-13 广告
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