Question

函数y=f（x）定义域为D，若满足： ①f（x）在D内是单调函数； ②存在[m，n]⊆D使f（x）

函数y=f（x）定义域为D，若满足：
①f（x）在D内是单调函数；
②存在[m，n]⊆D使f（x）在[m，n]上的值域为[m/2，n/2]，那么就称y=f（x）为“减半函数”．若函数f（x）=loga(ax+t)(a＞0，a≠1，t≥0)是“减半函数”，则t的取值范围为
如题，想请问一下为何解题过程中会说，
令b=a
x
2
，则b＞0
∴方程b2-b+t=0有两个不同的正数根
为什么要是 正数根 而不是 实数根？

Answer 1

b>0,不是正数是什麼?

追问

哦，问错了，是t为什么大于零

∴
△＝1−4t＞0
t＞0
1＞0

∴0＜t＜
1
4

故答案为（0，
1
4
）

不明白为什么t>0

追答

题目设的啊看题目OK?

追问

但我有一道题和这题类似，没说t>0，但最后也是t>0，原题找不到，才找了一道类似的

追答

一定是你看漏了,我也没见过你说的题目,所以我无法帮你看.

追问

等等老师我给你发上来

函数f(x)的定义域为D,若满足如下两条件:①f(x)在D内是单调函数;②存在[m/2,n/2]是D的子集，使得f(x)在[m/2,n/2]上的值域为[m,n],那么就称为函数f（x）为“好函数”，若函数f(x)=㏒a(a^x+t)(a＞0,a≠1)是“好函数”，则t的取值范围为

追答

如果你t是负数,可能导致a^x+t变成负数,对数函数没有意义

追问

那t就一定大于零吗

而且b>0，所得的根就一定是正根吗？

追答

你这里求得的是1+4t²>0,t是属於R的

而a^x+t>0是硬性条件,解得t>-a^x,你就必须大於-a^x的最大值
明显因为a是正数,所以a^x也是正数,-a^x就是负数.负数是最大值是无限接近0,你只有t>0纔能够使不等式成立.

追问

那t≥0不是也行？而且为什么所得根是正根啊，请老师解释一下

追答

等於0也可以
你换元是b=a^x,b不是正数是什麼

追问

哦，图象在x轴正半，我忘了

我明白了，b>0，有两个正实根，那么b=0时，y一定大于零，所以t>0

对不对？

追答

嗯,当t=0的时候有a^x=a^2x,也就是x=2x,x=0只有一个根

追问

恩，谢谢您的热心回答！