Question

2013.05.27数学题【要过程】

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Answer 1

1、令 f(x)>0 ，则 x^(x*√x)>(x*√x)^x ，
取自然对数得 x*√x*lnx>x*ln(x*√x) ，由于 x>0 ，因此两边同除以 x 得 √x*lnx>3/2*lnx ，
移项分解得 (√x-3/2)*lnx>0 ，
所以 （1）√x>3/2 且 lnx>0 ；或 （2）√x<3/2 且 lnx<0 ，
解（1）得 x>9/4 且 x>1 ，因此 x>9/4 ；
解（2）得 0<x<9/4 且 0<x<1 ；
所以 x 取值范围是 0<x<1 或 x>9/4 。
2、由已知，设 f(x)=p(x)*(x^2-x-6)+(2x+1)=p(x)*(x+2)(x-3)+(2x+1) ，
g(x)=q(x)*(x^2+x-2)+(3x-1)=q(x)*(x-1)(x+2)+(3x-1) ，

所以 3x*f(x)+(x^2-1)*g(x)
=3x*p(x)*(x+2)(x-3)+3x*(2x+1)+(x^2-1)*q(x)*(x-1)(x+2)+(x^2-1)*(3x-1) ，
被 x+2 除的余式为 3x(2x+1)+(x^2-1)(3x-1)=3x^3+5x^2+1=(x+2)(3x^2-x+2)-3 ，
所以，所求余式为 -3 。

Answer 2

1. f(x)>0, x^(x√x)>(x√x)^x, x^(x√x)>x^(3x/2)
由于√x, 知 x>=0. 又x为指数底,所以 x>0

a. x>1时, x√x>3x/2, √x>3/2, x>9/4
b. 0<x<1时, x√x<3x/2, √x<3/2, 0<x<9/4
所以 0<x<1
综合 a,b, x>9/4 或 0<x<1

2. f(x)=m(x)(x²-x-6)+(2x+1)=m(x)(x+2)(x-3)+(2x+1)
g(x)=n(x)(x²+x-2)+(3x-1)=n(x)(x-1)(x+2)+(3x-1)
3xf(x)+(x²-1)g(x)
=3x*m(x)(x+2)(x-3)+3x(2x+1)+(x²-1)n(x)(x-1)(x+2)+(x²-1)(3x-1)
=(x+2)[3x(x-3)m(x)+(x-1)(x²-1)n(x)]+6x²+3x+3x³-x²-3x+1
=(x+2)[3x(x-3)m(x)+(x-1)(x²-1)n(x)]+3x³+5x²+1
=(x+2)[3x(x-3)m(x)+(x-1)(x²-1)n(x)]+3x³+6x²-x²+4-3
=(x+2)[3x(x-3)m(x)+(x-1)(x²-1)n(x)]+(x+2)(3x²-x+2)-3
显然余式为 -3

Answer 3

追问

第二题呢？

追答

第二题上面人家说的是对的啊，
设 f(x)=p(x)*(x^2-x-6)+(2x+1)=p(x)*(x+2)(x-3)+(2x+1) ，
g(x)=q(x)*(x^2+x-2)+(3x-1)=q(x)*(x-1)(x+2)+(3x-1) ，

所以 3x*f(x)+(x^2-1)*g(x)
=3x*p(x)*(x+2)(x-3)+3x*(2x+1)+(x^2-1)*q(x)*(x-1)(x+2)+(x^2-1)*(3x-1) ，
被 x+2 除的余式为 3x(2x+1)+(x^2-1)(3x-1)=3x^3+5x^2+1=(x+2)(3x^2-x+2)-3 ，
所以，所求余式为 -3