Question

如图，四边形ABCD是矩形，四边形ABDE是等腰梯形，AE∥BD。BE与AD,交于点F.

1.△BED和△BCD是否全等？为什么

2.若AD=8，AB=4，求△BFD的面积

Answer 1

解：（1）矩形中，AB=CD,，AD=BC，
等腰梯形中，AB=DE，AD=BE
∴DC=DE, BC=BE
∵BD=BD
∴⊿BED≌⊿BCD
(2)等腰梯形中，∠PBD=∠PDB
∴PB=PD=x，那么AP=8-x，
∵∠BAP=90°
∴AP²+AB²=BP²
∴（8-x)²+4²=x²
∴x=5
∴S⊿BFD=1/2*DF*AB=1/2*5*4=10

Answer 2

1. △BED和△BCD是全等。

   ∵ABDE是等腰梯形

   ∴AB=DE、AD=BE、∠BAD=∠DEB=90°

   ∵四边形ABCD是矩形

   ∴AB=CD、AD=BC、∠BAD=∠BCD=90°

   ∴AB=DE=CD、AD=BE=BC、∠BAD=∠BCD=∠DEB=90°

   ∴△BED和△BCD是全等

2. ∵AD=8、AB=4

   ∴tan∠ADB=1/2

   在F点做垂直于BD的垂线FG，与BD交与G点

   ∵△BFD的面积=FG*BD

   而tan∠FDB=FG/GD=FG/（BD/2）=tan∠ADB=1/2

   ∴FG=BD/4

   将带入面积公式得出

   △BFD的面积=FG*BD/2=（BD^2）/8=（AD^2+AB^2）/8=10