二重积分
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此二重积分的函数1/（1+cos²x+sin²y）既是x的偶函数，又是y的偶函数，所以I=4S，其中S=∫∫（dxdy/（1+cos²x+sin²y）），区域μ为σ在第一象限的部分，我就不画图了
区域μ的面积=1/2,
0≤cosx≤1，0≤siny≤1
0≤cos²x≤1,0≤ sin²y≤1
1≤1+cos²x+sin²y≤3
1/3≤1/（1+cos²x+sin²y）≤1
根据二重积分的定义，S是底面在为μ区域，高为函数1/（1+cos²x+sin²y）的体积
故底面μ的面积*函数的最小值≤此体积≤底面μ的面积*函数的最大值，即
1/6≤S≤1/2
又I=4S
故2/3≤I≤2
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区域μ的面积=1/2,
0≤cosx≤1，0≤siny≤1
0≤cos²x≤1,0≤ sin²y≤1
1≤1+cos²x+sin²y≤3
1/3≤1/（1+cos²x+sin²y）≤1
根据二重积分的定义，S是底面在为μ区域，高为函数1/（1+cos²x+sin²y）的体积
故底面μ的面积*函数的最小值≤此体积≤底面μ的面积*函数的最大值，即
1/6≤S≤1/2
又I=4S
故2/3≤I≤2
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