Question

初二数学题，求解--;~

在学有理数四则运算时,有人进行了下面的推理:因为a=b≠0，所以a平方=ab，所以a²-b²=ab=b²，即(a+b)(a-b)=b(a-b)，进而a+b=b，所以a=0，因此由a=b≠0可推出a=0，
你认为这个“推理”符合“一步步有根有据地进行推理”的要求吗？为什么？

Answer 1

不符合。
a=b≠0
a²=ab
a²-b²=ab-b²
(a+b)(a-b)=b(a-b)
以上部分都没有问题，就下一步出现了错误
题中的做法很显然是两边同时除以（a-b）了才会得到a+b=b
但是，等式基本性质二，“两边同时乘或除同一个不为零的数”，强调除以的数是不能为0的数，而题中做法很显然没有考虑到a-b正好得0 这个事实，所以得到了错误的结论。

Answer 2

因为a=b≠0，
所以a平方=ab，
所以a²-b²=ab-b²，即(a+b)(a-b)=b(a-b)，(这一步错了，a=b,则a-b=0,而0不用作除数的)

进而a+b=b，所以a=0，因此由a=b≠0可推出a=0 (x)

追问

（a+b）（a-b）=b（a-b） 这个式子里哪一部分是除数啊？

追答

（a+b）（a-b）=b（a-b）

他同时除以a-b才得到的：a+b=b

追问

哦哦 谢谢

Answer 3

a²-b²=ab-b²=b(a-b)=0
(a+b)(a-b)=0
因为a-b=0
0*任何数=0
推不出a+b=b

Answer 4

这个推理是错误的，错在等式两边同除（a-b）这一步。因为a=b，a-b=0，0不能做除数。