Question

已知抛物线y=-x2+2x+3与x轴交于A、B两点,交y轴于C点,P为第一象限

已知抛物线y=-x2+2x+3与x轴交于A、B两点,交y轴于C点,P为第一象限抛物线上一点。PO交BC于D，若△OBD∽ABC，求出所有满足条件的P点坐标

Answer 1

第一种是：∠DOB=∠A，也就是DO∥AC时，两个三角形相似，求过原点与AC斜率相等的直线与抛物线的交点，这个很简单吧，就不求了，注意P在第一象限，所以要排除一个点
第二种是:∠ODB=∠A，这里我设D的坐标为（a，b），只要求出了D的坐标就知道P了（就是直线OD与抛物线的交点）根据OB/BC=BD/AB，建立a和b的一个方程，再有D在BC上建立a与b的第二个方程，这样就能求出D的坐标了，其中OB=B的横坐标，BC根据勾股定理求，BD根据两点间距离公式求出，AB=B的横坐标+A的横坐标的绝对值