Question

在△ABC中，内角A,B,C的对边长分别为a，b，c，且a，b，c成等差数列

(1)若sinA，sinB，sinC成等比数列试判断△ABC的形状
(2)若B=30°，S△ABC=3/2，求b

Answer 1

（1）a,b,c成等差数列，则b=(a+c)/2,sinA,sinB,sinC成等比数列，则sinB*sinB=sinA*sinC,即b*b=a*c,根据之前的b=(a+c)/2,解得（a-c)(a-c)=0,a=c,b=a=c,所以是等边三角形。
（2）S=0.5*a*c*sinB,解得ac=6,又cosB=((a+c)(a+c)-2ac-b*b))/2ac,解得b=(根号3)+1