Question

如图,已知△ABC为等边三角形,点D在AC边上,以CD为一边在△ABC的外部作等边三角形CDE,连接AE,BD,延长BD交AE

如图,已知△ABC为等边三角形,点D在AC边上,以CD为一边在△ABC的外部作等边三角形CDE,连接AE,BD,延长BD交AE点F1.求证：△BCD≌△ACE2.若点D为AC的中点,CD=3,求BF的长

Answer 1

1、BC=AC，CD=CE，∠BCD=∠ACE=60°
故△BCD≌△ACE（SAS）

2、因为CD=CE，且D为AC中点，那么DE=DA，进而∠DEA=∠DAE
又∠CDE=∠DEA+∠DAE=60°，因此∠DEA=∠DAE=30°
所以∠BAF=∠BAC+∠DAE=90°
因为BA=BC，且D为AC中点，那么BD平分∠CBA（三线合一）
所以∠ABF=1/2*CBA=30°，因此在Rt△BAF中，AF=1/2*BF，AB=AC=2CD=6
由勾股定理：BF^2=（1/2*BF）^2+36，解得BF=4√3