Question

已知曲线c的极坐标方程是ρ-2cosθ+2sinθ=0，以极点为平面直角坐标系的原点

已知曲线c的极坐标方程是ρ-2cosθ+2sinθ=0，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线l的参数方程是{x=½+√2/2t
{y=√2/2t (t为参数）
（1）求曲线C的直角坐标方程和直线l的普通方程
（2）若直线l与曲线C交于A、B两点，求|AB|的值

Answer 1

解：
(1)
等式两边同乘以ρ
ρ²-2ρcosθ+2ρsinθ=0
x²+y²-2x+2y=0
(x²-2x+1)+(y²+2y+1)=2
(x-1)²+(y+1)²=2
(√2/2)t=y代入x=½+(√2/2)t
x=½+y
x-y-½=0
曲线C的直角坐标方程为(x-1)²+(y+1)²=2，直线L的普通方程为x-y-½=0
(2)
y=x-½，代入(x-1)²+(y+1)²=2，得：
(x-1)²+(x-½+1)²=2
整理，得：x²-½x-⅜=0
设点A坐标(x1，x1-½)，点B坐标(x2，x2-½)
由韦达定理得：x1+x2=½，x1x2=-⅜
|AB|=√[(x1-x2)²+(x1-½-x2+½)²]
=√[2(x1-x2)²]
=√2·√[(x1+x2)²-4x1x2]
=√2·√[½²-4·(-⅜)]
=√14/2