Question

已知:如图,在等边三角形ABC中,点D、E、F分别在边AB、BC、AC上,且AD=BE=CF。△DEF是等边三角形吗？为什么

要理由，如等边三角形定义

Answer 1

三角形DEF是等边三角形
证明：因为三角形ABC是等边三角形（已知）
所以AB=AC=BC（等边三角形定义）
角A=角B=角C=60度（等边三角形定义）
因为AB=AD+BD（等式的性质）
AC=AF+CF（等式的性质）
AD=CF（已知）
所以AE=BD（等式的性质）
因为AD=BE(已知）
角A=角B=60度（已证）
所以三角形ADF和三角形BED全等（SAS)
所以DF=DE（全等三角形，对应边相等）
因为BC=BE+CE（等式的性质）
所以CE=BD（等式的性质）
因为BE=CF（已知）
角B=角C=60度（已证）
所以三角形BDE和三角形CEF全等（SAS)
所以DE=EF（全等三角形，对应边相等）
所以DE=DE=EF（等量代换）
所以三角形DEF是等边三角形（等边三角形的判定定理）

Answer 2

因为AD=BE=CF
又因为ABC为等边三角形
所以BD=EC=AF=AD=BE=CF
因为三角形ABC是等边三角形，所以角A=60=角B=60角C=60
所以三角形EFC,DBE,ADF为等边三角形
所以EF=DE=DF
对了，忘说了，先连接DFE。

Answer 3

是等边三角形
因为AB=BC=CA , AD=BE=CF 所以DB=EC=FA
又因为角A=角B=角C=60度 所以△ADF、△BED、△CFE全等
所以DE=EF=FD,得证

追问

理由

追答

还需要什么理由？一个三角形三边相等了，不就是等边三角形

Answer 4

证明三个三角形：三角形ADF，三角形BDE，三角形CEF全等，就可以证明DE=EF=FD，就说明三角形DEF为等边三角形。

Answer 5

告诉你2q币
行不行