Question

几道数学题目!要过程,高手来解!

1.银行有100个保险柜,分别编为1~100号.为了保险起见,每个保险柜的钥匙不能编上相同的号码.现在设计一种将钥匙编号的方法:每把锁的钥匙用三个数字来编号(首位数字可以是0),从左起的三个数字依次是这把锁的编号除以3、5、7所得的余数。问：编号为236的钥匙能打开几号锁？
2.某公司有若干套设备需要装箱，每套设备有3个零件，分别设为A1，A2，A3。若A1是5个装一箱余3个，A2是12个装一箱余6个，A3是20个装一箱余18个，如果剩余的零件不装箱，一共装224箱，那么共有多少套设备？
3.四位数中除以3余1，除以4余1，除以5余2，除以7余2的共有多少个？
4.A，B，C，D，E住在同一栋楼里，A住的高度是B的2倍、C的3倍、D的4倍、E的6倍，又已知C正好住在D的楼上。试判断他们各住在第几层？
5.有些数既能表示成3个连续自然数的和，又能表示成4个连续自然数的和，还能表示成5个连续自然数的和。例如：30就满足上述要求，因为30=9+10+11：30=6+7+8+9：30=4+5+6+7+8。
请你在700至1000之间找出所有满足上述要求的数，并简述理由。

Answer 1

1，236/3=78余2，236/5=47余1，236/7=33余5
故可以开215号锁。

2，5个装一箱余3个，可看作5个装一箱差5-3=2个；20个装一箱余18个，可看作20个装一箱差5-3=2个。
故原数为20n-2（n为正整数）。加上12个装一箱余6个，可得原数为60n+18
60n+18/5=（12n+3）余3；60n+18/20=3n余18；60n+18/12=（5n+1）余6
（12n+3）+（3n）+（5n+1）=224
n=11
故原数为60n+18=678

3，除以3余1，除以4余1，可记作12n+1（n为正整数）
除以5余2，除以7余2，可记作35n+2（n为正整数）
综合可记作700n+37（n为正整数）
四位数中1400+37，2100+37，2800+37，3500+37，4200+37，4900+37，5600+37，6300+37，7000+37，7700+37，8400+37，9800+37共12个。

4，2，3，4，6最小公倍数为12，故设A住的高度是12n（n为正整数），
则B=6n，C=4n，D=3n，E=2n
又4n-3n=1，故n=1，所以A、B、C、D、E分别在12，6，4，3，2楼层上。

5，他们分别为3n+3，4n+6，5n+10
故他们为60n+30（n为正整数）
750，810，870，930，990

Answer 2

我想你把这么多都打下来一定很辛苦。不过我们看看也是很辛苦的，所以我决定不答了。
所有的题目都可以通过列方程来解决的的