Question

已知向量m=(sin A,cosA),n=(1,-2),且m*n=0,tanA的值为2，求函数f(x)=cos 2x+tan Asin x(x∈R)的值域。

Answer 1

条件重复：由m*n=0，得sin A-2cosA=0，即tanA=2。
f(x)=cos2x+tanAsinx=1-2sin²x+2sinx= -2(sinx-1/2)²+3/2，
当sinx=1/2时，f(x)取最大值3/2；
当sinx= -1时，f(x)取最i小值-3，
所以f(x)的值域为[-3，3/2]。

Answer 2

cos2x=cos²x-sin ²x 所以f(x)=cos²x-sin ²x 2sin x 有因为1-cos ²=sin ²x 所以换元得，令t==sin x(-1≤t≤1) f(x)=1-2t² 2t .. .剩下的解方程就行了。希望对你有用。