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已知:在△ABC中,AC=BC,∠ACB=90°,点D是AB的中点,点E是AB边上一点。
已知:在△ABC中,AC=BC,∠ACB=90°,点D是AB的中点,点E是AB边上一点。(1)若直线BF垂直于CE于点F,交CD于点G(如图1),说明:AE=CG(2)若...
已知:在△ABC中,AC=BC,∠ACB=90°,点D是AB的中点,点E是AB边上一点。
(1)若直线BF垂直于CE于点F,交CD于点G(如图1),说明:AE=CG
(2)若直线AH垂直于CE,垂足为H,交CD的延长线于点M(如图2),找出图中与BE相等的线段,并说明理由。 展开
(1)若直线BF垂直于CE于点F,交CD于点G(如图1),说明:AE=CG
(2)若直线AH垂直于CE,垂足为H,交CD的延长线于点M(如图2),找出图中与BE相等的线段,并说明理由。 展开
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1)∵⊿ABC为等腰直角三角形,D是AB中点。
∴CD∠AB,∠A=∠B=∠ACD=∠BCD=45°,
∵∠EBF+∠BEC=90°,∠DCE+∠BEC=90°.
∴∠DCE=∠EBF.
∵∠ACE=45°-∠DCE,∠CBF=45°-∠EBF.
∴∠ACE=∠CBF.
∵AC=BC.
∴⊿ACE≌⊿CBG.
∴AE=CG.
2)∵∠BAM=90°-∠AMC=∠HCM,AC=BC,∠ACD=∠ABC=45°.
∴⊿ACM≌⊿CBE
∴CM=BE
∴CD∠AB,∠A=∠B=∠ACD=∠BCD=45°,
∵∠EBF+∠BEC=90°,∠DCE+∠BEC=90°.
∴∠DCE=∠EBF.
∵∠ACE=45°-∠DCE,∠CBF=45°-∠EBF.
∴∠ACE=∠CBF.
∵AC=BC.
∴⊿ACE≌⊿CBG.
∴AE=CG.
2)∵∠BAM=90°-∠AMC=∠HCM,AC=BC,∠ACD=∠ABC=45°.
∴⊿ACM≌⊿CBE
∴CM=BE
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