Question

《高等数学》里一道求极限的题目

书里这样写道

但是我怎么解都解不出,我的解题过程如下

我怎么算都是1/lna,是我做错了还是书上错了





Answer 1

第二个等号处错了，一个对数的-1幂次，被你看成了只有对数的真数1+x的-1幂次。

你对这个分式的处理方法不对，把分子换到分母上去才行，这样分子是1，分母是log a (1+x)^(1/x)，其中(1+x)^(1/x)的极限是e，所以最终结果是1/(log a e)=lna。

Answer 2

你的错了！
第三行的-x到第四行的1/x不成立吧！
(1+x)^-x 令t=1/x 则 t趋向于无穷大
=(1+1/t)^-t
=[(1+1/t)^t]^-1 t趋向于无穷大时，此式趋向于e^-1=1/e
后面就可以得出书上的答案了！

追问

不对啊，如果是另t=1/x 那么应该是 (1+1/t)^-1/t 啊 怎么会是(1+1/t)^-t

追答

额，看错了！
貌似你第二行-1到第三行的-x是错的！
你将它们写前面去就清楚了！

Answer 3

你的第三行到第四行错了。
这个等号，你的意思是：-x=1/x,错了。

Answer 4

你是对的。