《高等数学》里一道求极限的题目

书里这样写道但是我怎么解都解不出,我的解题过程如下我怎么算都是1/lna,是我做错了还是书上错了... 书里这样写道

但是我怎么解都解不出,我的解题过程如下

我怎么算都是1/lna,是我做错了还是书上错了
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robin_2006
2013-06-11 · TA获得超过3.9万个赞
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第二个等号处错了,一个对数的-1幂次,被你看成了只有对数的真数1+x的-1幂次。

你对这个分式的处理方法不对,把分子换到分母上去才行,这样分子是1,分母是log a (1+x)^(1/x),其中(1+x)^(1/x)的极限是e,所以最终结果是1/(log a e)=lna。
百度网友09da3e2
2013-06-11 · TA获得超过3595个赞
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你的错了!
第三行的-x到第四行的1/x不成立吧!
(1+x)^-x 令t=1/x 则 t趋向于无穷大
=(1+1/t)^-t
=[(1+1/t)^t]^-1 t趋向于无穷大时,此式趋向于e^-1=1/e
后面就可以得出书上的答案了!
追问
不对啊,如果是另t=1/x 那么应该是 (1+1/t)^-1/t  啊 怎么会是(1+1/t)^-t
追答
额,看错了!
貌似你第二行-1到第三行的-x是错的!
你将它们写前面去就清楚了!
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zddeng
2013-06-11 · TA获得超过3513个赞
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你的第三行到第四行错了。
这个等号,你的意思是:-x=1/x,错了。
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为理想在挨
2013-06-11 · TA获得超过125个赞
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你是对的。
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