Question

【数学证明题】如图,∠B=∠C=90°,M是BC的中点,DM平方∠ADC.求证:AM平分∠DAB

如图,∠B=∠C=90°,M是BC的中点,DM平方∠ADC.求证:AM平分∠DAB

Answer 1

延长DM交AB的延长线于E

在RT△MDC和RT△MEB中

∠B=∠C=90°

 MC=MB

∠DMC=∠EMB

∴△DCM≌△EBM

∴DM=ME

  ∠CDM=∠MEB

  ∵∠MDC=∠ADM

∴∠ADM=∠AEM

∴AD=AE

∵DM=ME

∴AM平分∠DAB

Answer 2

证明：过点M作ME垂直于AD，垂足为E,
因为DM平分∠ADC，∠B=∠C=90°
所以ME=MC（角平分线上的点到角的两边距离相等）
又M是BC的中点,
所以ME=MB，
而∠B=∠MEA=90°
所以AM平分∠DAB（角的内部，到角的两边距离相等的点在角的平分线上）

Answer 3

图在哪里........