Question

若a，β为锐角，且sina-sinβ=负二分之一，cosa－cosβ=二分之一，求tan（a-β）

Answer 1

两边平方：
(sina-sinβ)²=sin²a - 2sinasinβ + sin²β=1/4
(cosa-cosβ)²=cos²a - 2cosacosβ + cos²β=1/4
两式相加：
sin²a + cos²a - 2(sinasinβ + cosacosβ) + sin²β + cos²β=1/2
1 - 2cos(a-β) + 1=1/2
cos(a-β)=3/4
则sin(a-β)=±√1-cos²(a-β)=±√7/4
∵a，β为锐角且sina-sinβ=-1/2＜0
∴a＜β
∴sin(a-β)=-√7/4
tan(a-β)=sin(a-β)/cos(a-β)=-√7/3

Answer 2

sina-sinb=-1/2 (1)cosa-cosb=1/2 (2)(1)²+(2)²2-2(sinasinb+cosacosb)=1/4+1/4cos(a-b)=3/4sin(a-b)=-√7/4 (a b为锐角，且a<b)tan(a-b)=-√7/3