Question

急急急，一道高中数学题不会

已知有两个数列｛an｝，｛bn｝，它们的前n项和分别记为Sn，Tn，且数列｛an｝是各项均为正数的等比数列，Sm=26，前m项中数值最大的项的值为18，S2m=728，又Tn=2n²
（1）求数列｛an｝，｛bn｝的通项公式（2）若数列｛Cn｝满足Cn=bnan，求数列｛Cn｝的前n项和Pn

Answer 1

第一张图片为第一问的答案

第二张图片为第2问的答案，我太长时间没进行这种计算了，所以计算结果可能不正确，但思路一定正确

望采纳~-~

Answer 2

已知有两个数列｛a‹n›｝，｛b‹n›｝，它们的前n项和分别记为S‹n›，T‹n›，且数列｛a‹n›｝是各项均为正数的等比数列，S‹m›=26，前m项中数值最大的项的值为18，S‹2m›=728，又T‹n›=2n²
（1）求数列｛a‹n›｝，｛b‹n›｝的通项公式（2）若数列｛C‹n›｝满足C‹n›=b‹n›a‹n›，求数列｛C‹n›｝的前n项和P‹n›。
解：(1)。因为各项均为正数，故q>0；
S‹m›=a₁(q^m-1)/(q-1)=26............(1)
a₁q^(m-1)=18...........(2)
S‹2m›=a₁[q^(2m)-1]/(q-1)=728......(3)
(3)÷(1)得[q^(2m)-1]/(q^m-1)=28
即有q^(2m)-1=28q^m-28；q^(2m)-28q^m+27=(q^m-1)(q^m-27)=0，q≠1，
故得q^m=27=3³.....(4)；
将(4)代入(1)式得26a₁=26(q-1)，故得a₁=q-1.........(5)
再将(4)代入(2)式得27a₁=18q..........(6)
将(5)代入(6)式得27(q-1)=18q，故q=3；a₁=3-1=2；于是得通项a‹n›=2×3ⁿ⁻¹；
T‹n›=2n²，T‹n+1›=2(n+1)²；当n≧1时，b‹n+1›=T‹n+1›-T‹n›=2(n+1)²-2n²=4n+2；b₁=T₁=2；
即b₁=2，b₂=6，b₃=10，b₄=14，.......；
即b‹n›是一个首项为2，公差为4的等差数列，其通项公式为b‹n›=2+4(n-1)=4n-2.
(2)。C‹n›=b‹n›a‹n›=[(2×3ⁿ⁻¹](4n-2)=(8n-4)×3ⁿ⁻¹
故P‹n›=4×3⁰+12×3¹+20×3²+28×3³+.........+(8n-12)×3ⁿ⁻²+(8n-4)×3ⁿ⁻¹........(1)
3P‹n›=4×3¹+12×3²+20×3³+28×3⁴+........+(8n-12)×3ⁿ⁻¹+(8n-4)×3ⁿ............(2)
(1)-(2)得
-2P‹n›=4×3⁰+8(3¹+3²+3³+3⁴+3⁵+......+3ⁿ⁻¹)-(8n-4)×3ⁿ
=-4+8(3⁰+3¹+3²+3³+3⁴+3⁵+......+3ⁿ⁻¹)-(8n-4)×3ⁿ
=-4+8[(3ⁿ-1)]/2-(8n-4)×3ⁿ=-4+4(3ⁿ-1)-(8n-4)×3ⁿ=-8+(8-8n)×3ⁿ
故P‹n›=4-[(8-8n)×3ⁿ]/2=4+(4n-4)×3ⁿ.

Answer 3

解：(1)设{an}的公比为q
根据题意，可知am=18
即am=a1*q^(m-1)=18 ①
又Sm=[a1*(1-q^m)]/(1-q)=26 ②
S(2m)=[a1*(1-q^2m)]/(1-q)=728 ③
由①②③，联立，解得
a1=2，q=m=3
∴{an}的通项公式为an=2*3^(n-1)
∵Tn=2n²
∴T(n-1)=2(n-1)²
∴bn=Tn-T(n-1)=4n-2=2+(n-1)*4
∴{bn}是以2为首项，4为公差的等差数列
即bn=4n-2