Question

设0≤θ＜2π,已知两个向量OP1＝(cosθ,sinθ),OP2＝(2+sinθ,2-cosθ),

Answer 1

（1）若a⊥b 则ab=0 ；
sinθ cosθ=0 ； sinθ=-cosθ ；
-兀/2<θ<兀/2 所以θ=兀/4；
（2）a b=（sinθ 1，cosθ 1）；
｜a b｜=根号[(sinθ 1)^2 (cosθ 1)^2] （ ^2 表示平方的意思 ）；
｜a b｜的最大值 即为 ｜a b｜平方的最大值， [(sinθ 1)^2 (cosθ 1)^2]
= 3 2（sinθ cosθ ） =3 2√2sin(θ 兀/4) ；；
θ=兀/4 取最大值, ｜a b｜的最大值 为√2 1

Answer 2

【解析】|P1P2→
|＝根号【(2＋sinθ－cosθ)2＋(2－cosθ－sinθ)2】＝根号【10－8cosθ】≤3根号2.

Answer 3

∵OP1＝(cosθ,sinθ),OP2＝(2+sinθ,2-cosθ)∴P1P2=(2+sinθ-cosθ,2-cosθ-sinθ)∴|P1P2|=√(2+sinθ-cosθ)^2+(2-cosθ-sinθ)^2=√(10-8cosθ)当cosθ=-1,P1P2有最大值为√18=3√2