Question

抛物线y=ax²+bx+c交x轴于A,B两点，交y轴于点c，对称轴为直线x=1,已知：A（-1，0），C（0，-3）

抛物线y=ax²+bx+c交x轴于A,B两点，交y轴于点c，对称轴为直线x=1,已知：A（-1，0），C（0，-3） 求： 在对称轴上是否存在一个点P，使三角形PAC的周长最小。若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由。

Answer 1

A（-1，0），对称轴为直线x=1,所以B(3,0)；
存在这样的P点；连接BC，其直线方程为Y=X-3，交X=1于（1，-2）点，（1，-2）点就是P点。
证明：因为PAC周长=AC+AP+CP,AC是定值，而AP=BP，所以AP+CP=BP+CP大于等于BC（P点不在BC上就构成三角形BCP，两边之和大于第三边；当P点在BC上则BP+CP=BC）；证完

Answer 2