在△ABC中,以AB为直径的⊙O交AC于点M,弦MN∥BC交AB于点E,且ME=1,AM=2
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(1)证明：在△AME中
AE^2=3 ME^2=1 AM^2=4
则 AM^2=AE^2+ME^2
由勾股定理性质得 ∠AEM=90度
又 MN∥BC
从而 ∠ABC=∠AEM=90度
∴BC是⊙O的切线
(2)
解：连接MB
则 BN=BM
在直角三角形ABM中
AM^2=AE*AB=AE*(AE+BE)
4=√3*(√3+BE)
从而 BE=√3/3
又 △EBM∽△AME
从而 BM/BE=AM/AE
∴BM=AM/AE*BE=2/√3*√3/3=2/3
从而 BN=BM=2/3
AE^2=3 ME^2=1 AM^2=4
则 AM^2=AE^2+ME^2
由勾股定理性质得 ∠AEM=90度
又 MN∥BC
从而 ∠ABC=∠AEM=90度
∴BC是⊙O的切线
(2)
解：连接MB
则 BN=BM
在直角三角形ABM中
AM^2=AE*AB=AE*(AE+BE)
4=√3*(√3+BE)
从而 BE=√3/3
又 △EBM∽△AME
从而 BM/BE=AM/AE
∴BM=AM/AE*BE=2/√3*√3/3=2/3
从而 BN=BM=2/3
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