Question

已知函数f(x)=x-2/x-3lnx+1,若方程7f(x)+m=16/x+4x在[1,4]上有两个不相等的实数根,求实数m的范围

Answer 1

令g(x)=-3x+30/x+21lnx-7,则个g(x)与m在[1,4]上有两个交点。 因为g'(x)=-3(x-2)(x-5)/x2 ,故g(x)在[1,2)上为态肆兆减函数，在（2,4】上为雹老增函数，所以x=2时有最小值为2+21ln2,最大值为g(1)=20,而g(4)=-11.5+42ln2<帆租20,故2+21ln2<m<=42ln2-11.5