Question

已知曲线C的极坐标方程为p²=2/1+sin²θ

Answer 1

(1)
（p^2cos^2θ）/4+（p^2sin^2θ）/3=1
因pcosθ=x
psinθ=y
所以曲线c的普通方程x²/4+y²/3=1
(2)
向量ap*向量pb=1
即iapi*ipbicos0°=1
∴iapi*ipbi=iopi=iopi²
即iapi/iopi=iopi/ipbi
∴rt△apo∽△opb
∴∠aob=90°
设a(x1,y1)
b(x2,y2)
则(y1/x1)*(y2/x2)=-1
即x1*x2+y1*y2=0
(1)
设所求直线方程l:
y=kx+b
即kx-y+b=0
由iopi=ibi/√(k²+1)=1
得b²=k²+1
(2)
将y=kx+b代入椭圆方程
得(1/4+k²/3)x²+(2kb/3)x+(b²/3-1)=0
由韦达定理x1*x2=(b²/3-1)/(1/4+k²/3)=(4b²-12)/(4k²+3)
同理求得y1*y2=(3b²-12k²)/(4k²+3)
都代入(1)
4b²-12+3b²-12k²=0
7b²=12(k²+1)
（3）
(2)代入(3)
知7b²=12b²
b=0
代入(2)
k²+1=0
k²=-1
不成立
所以不存在这样的直线l。
希望能帮到你o(∩_∩)o